Le dispositif Convergence est issu du chantier d’insertion Emmaüs Défi, créé en 2007. Mis en place dès 2012 à titre expérimental dans le magasin de la rue Riquet dans le 19e arrondissement de Paris, ce programme part de la nécessité d’adapter le fonctionnement classique d’un tel chantier à un public cumulant de nombreux freins à l’emploi. Le seul critère pour intégrer l’équipe : ne pas avoir de toit. L’accompagnement global et dans la durée de la personne est la clef du dispositif, qui désormais essaime dans d’autres associations.